Durante la batalla contra el COVID-19 la población convive con gráficos, picos de contagio, modelos de predicción y cálculos de probabilidades. La pandemia tiene muchos frentes y las matemáticas se presentan como una aliada imprescindible para combatir el virus, sirviéndose de armas, entre las que destacan el modelo SIR, el teorema de Bayes o la Teoría de juegos.
De la leyenda al hecho
Cuenta la leyenda que un rey llamado Shera perdió a su hijo en una batalla y ofreció a sus súbditos una recompensa si encontraban la manera de devolverle la felicidad.
Se presentó en la corte un señor llamado Sissa con un juego con el que el rey recuperó su alegría: el ajedrez.
Como recompensa, Sissa le propuso al monarca que le entregase un grano de trigo por la primera casilla del tablero, y continuase añadiendo a cada casilla el doble de granos que a la anterior, y así hasta llegar a la sesenta y cuatro que lo componen.
El rey se sintió indignado pensando que era una mísera recompensa, pero garantizó que se le daría el número de granos que solicitaba, ni uno más. Así, ordenó a sus matemáticos que calculasen la cantidad exacta, pero tuvieron que trabajar toda la noche hasta que a la mañana siguiente le comunicaron que era imposible: necesitaría la cosecha mundial de más de mil años para entregarle a Sissa la cantidad de granos que demandaba.
Este antiguo problema matemático sirve para entender el proceso de propagación de una epidemia en sus primeras fases, ya que sigue una regla parecida; suponiendo que un primer infectado contagiase a dos personas y que cada una de ellas infectase a otras dos, y así sucesivamente. A este proceso habría que añadirle todas las complicaciones derivadas, así como los recursos disponibles, para afrontar la situación, hasta llegar al escenario en que, como el rey Sheram, los datos desbordaran por sí solos.
Análisis predictivo
La sociedad actual asiste a una revolución digital en la que las personas dejan un continuo rastro en Internet. Esas acciones se traducen en datos, que ayudan a elaborar modelos matemáticos que registran tendencias importantes. Para ello se emplea el análisis predictivo, que agrupa un histórico de información con la finalidad de estimar o predecir comportamientos futuros. En este proceso se hace uso de técnicas analíticas, estadísticas y de aprendizaje automático.
En las epidemias, los análisis predictivos ayudan al plan de acción para frenar la propagación de la enfermedad, evalúan los potenciales impactos sociales y económicos y elaboran una estimación de la capacidad de respuesta hospitalaria.
Por ejemplo, predecir el índice de contagio dependiendo de múltiples variables (zona geográfica, edad, sexo, etc.) permite suponer diferentes escenarios y valorar todas las medidas para llevar a cabo. Además, esa simulación del mundo real contribuye a ganar tiempo, un factor clave en la lucha contra la pandemia, ya que reduce parte del proceso experimental y comprime los tiempos necesarios para obtener nuevos descubrimientos.
La mayoría de los análisis predictivos del COVID-19 utilizan datos procedentes de la epidemia en China e Italia, así como de brotes anteriores de otras enfermedades infecciosas como el Ébola, la gripe u otros coronavirus (SARS y MERS).
No obstante, la fiabilidad de las predicciones depende del grado de conocimiento disponible acerca del sistema que se pretende simular. El gran desconocimiento sobre este virus para la ciencia ha hecho que al principio los modelos hayan sido imprecisos.
Herramientas para combatir el virus
Un punto de partida para estudiar la propagación de epidemias lo constituyó el llamado modelo SIR (Susceptibles, Infectados y Recuperados) formulado en 1927 por el médico militar Anderson Gray Mc Kendrick y el químico William Ogilvy Kermack. Este modelo estudia una población en la que puede desarrollarse una epidemia, dividida en tres grupos: los individuos susceptibles de contraer la enfermedad, los infectados y los recuperados. Su objetivo es predecir la evolución temporal de cada una de estas poblaciones, y ha permitido identificar un parámetro que ayuda a estimar la incidencia de una epidemia y conocer el pico de contagios.
Junto a los modelos epidemiológicos, otras herramientas como las teorías y los teoremas matemáticos también tienen su aplicación en las predicciones y particularidades que envuelven a esta pandemia. En este sentido el teorema de Bayes, describe la probabilidad de un suceso basándose en el conocimiento previo de las condiciones relacionadas con ese suceso.
Otro recurso importante es la Teoría de Juegos, un enfoque que pone de manifiesto la necesidad de sacrificar el beneficio individual para lograr el bien común y hacer frente a la amenaza global del virus. Esta teoría, en economía y otras disciplinas, se utiliza para analizar cómo obtener el máximo beneficio en situaciones de competitividad.
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