Rutes matemàtiques
Aquesta ruta us convida a explorar monuments, places i racons històrics de Lleida, on la geometria, les proporcions, l’estadística i el càlcul prendran vida davant els vostres ulls de la mà de la reconeguda matemàtica Eva Miranda.
Per realitzar la ruta i aconseguir la vostra calculadora, cal que us adreceu a:
Edil Saturnino, 1
25007 Lleida
OT.LLEIDA@GENCAT.CAT
973 032 997
Com arribar-hi: Bus: 1, 2, 3 i 5
Horari d’atenció: De dilluns a divendres, de 9.30 h a 17 h.
Distància: 3 km.
Desnivell: Majoritàriament pla.
Durada estimada: 40 minuts de recorregut a peu.
Època recomanada: Tot l’any.
Graus de dificultat: * Baixa | ** Mitjana | *** Alta
A continuació, les localitzacions, pistes i materials necessaris per completar l’experiència.
Els Camps Elisis són un dels pulmons verds de Lleida.
Van ser inaugurats l’any 1864 i tenen una extensió de més de tretze hectàrees. Antigament, quan el marge esquerre del riu Segre encara no estava urbanitzat, era un recinte tancat situat als afores de la ciutat.
Actualment, el parc s’ha modernitzat i s’ha obert a l’entorn. És un dels espais que acull més esdeveniments culturals, com la Fira de Sant Miquel i l’Aplec del Caragol.
Indicacions:
Entra per la Portalada dels Camps Elisis i situa’t a l’escalinata, suposem que s’hi està celebrant l’Aplec del Cargol, festa tan estimada per la ciutat. Anem a fer una caragolada!
La manera lleidatana més autèntica de cuinar els caragols és a la llauna. S’ordenen cara amunt, s’amaneixen i es fan a la brasa.
Hi ha llaunes de moltes mides, per a molts comensals, per a un petit grup, per una parella i també n’hi ha d’individuals. Sovint se serveixen a taula en la mateixa llauna on s’han cuinat.
Es considera que una ració individual és una llauna d’uns 25 x 25 cm² i que encabeix uns 8 x 8 caragols.
Imaginem que anem avançant pel passeig dels plataners i que per cada parell de plataners que deixem enrere ens emportem una llauna de caragols:
Per la primera parella, la formada pels dos plataners de cada costat de l’escalinata, ens donen una llauna de 8×8 caragols.
Per la segona parella, la dels dos plataners just baixada l’escalinata, tindrem una llauna de 9×9 caragols.
Per la tercera parella de plataners serà una llauna de 10×10 …
I així fins a arribar a la Glorieta.
Però compte: Per cada plataner no aparellat que ens trobem a la dreta o bé a l’esquerra del passeig ens prendran una fila de caragols de la darrera llauna obtinguda!
Quants caragols recollirem?
13 parelles de plataners ens aporten un total de:
8×8 + 9×9 +….+ 20×20 = 2.730 caragols
Restarem els caragols de les files que pertoquen:
-11-13-15-16-16-17= -88 caragols que ens prenen.
Total: 2.730 – 88 = 2.642 caragols que recollirem.
Amb Calculadora fx-55 PLUS canvia EXE per =
Amb el nombre de cargols que has obtingut, quants penyistes podrien menjar?
Compta que cada penyista menja 8×8 cargols.
Acabem de calcular que hem recollit 2.642 caragols.
Cada penyista en menja 64;
2.642 : 64 = 41,28
Podrien menjar 41 penyistes
Si tens a la memòria el resultat anterior.
Si no:
Arribem a la glorieta i… ens animem a fer “Cargols a la Glorieta”?
Imaginem que la glorieta és una GRAN LLAUNA de caragols.
Quina superfície tindria aquesta llauna gegantina? Quantes racions podrà coure?
Recorda que una ració es fa amb una llauna de 25 x 25 cm i s’hi couen 8 x 8 caragols.
Si mesures el diàmetre o el radi de la glorieta i amb la fórmula π x r2 sabràs la superfície de la glorieta.
Recorda que per coure una ració (64 caragols), necessitem una llauna de 25 x 25 cm².
El radi és de 4 metres, aproximadament.
La superfície serà π x r².
π x 16 = 50,265 m²
Per coure una ració necessitem una superfície de 25×25 cm² = 625 cm²
La glorieta fa 50,265 m²
Dividim 502.650 cm² entre 625 cm² i ens dona 804,24.
Podrem coure 804 racions.
La penya Kina Kreu té 100 collistes. Quantes colles com la de Kina Kreu podríem abastir dels “Caragols a la Glorieta” pel dinar de diumenge?
Compta que cada penyista menja 8×8 caragols.
Amb una llauna de 625 cm² (25 x 25 cm) es cou una ració.
La llauna té 502.650 cm² (Pi x 1600 cm = 502.650 cm²)
Es couran:
502.650 : 625 = 804,24
Així doncs, si volem subministrar caragols a colles de 100 penyistes cada una, podrem abastar a 8 colles.
Una passejada pel marge esquerre del riu Segre et permet gaudir de l’Skyline de Lleida.
Anirem des del Pont Vell fins a la Passarel·la del Liceu Escolar pel carrer Jaume II, sense baixar al marge del riu.
Des del passeig Jaume II, localitza aquests edificis que etiquetem amb un número:
1 – El Montepío
2 – La Seu
3 – La Paeria
4 – L’Ascensor
Ordena’ls d’Est a Oest segons la seva ubicació real.
Posa les etiquetes numèriques en aquest ordre.
El resultat és un nombre de 4 xifres. Quin és?
El Montepío és el nom del Banc que fa unes dècades ocupava aquest edifici, encara ara, la gent gran l’anomena així. Ara està ubicada la Caixa. I té forma de prismes rectangulars superposats.
La Seu corona la ciutat.
La Paeria és com s’anomena l’Ajuntament de Lleida, s’identifica per banderes oficials.
L’Ascensor és un prisma triangular que facilitada la pujada des de la Plaça Sant Joan a la Seu.
Ara esbrina on és l’est i l’oest respecte del lloc on ets i ja ho tens!
El nombre és 2431.
La Seu – L’ascensor – La Paeria – El Montepío
Quants nombres possibles es podrien obtenir canviant la ubicació dels edificis?
Quants d’ells són múltiples de 4?
Per posar el primer número tens 4 opcions (1234) suposem que poses l’1.
Per la segona només tens 3 números (l’1 ja l’has posat). Suposem que poses el 2.
Per la tercera posició només tens 2 números. (l’1 i el 2 ja els has posat) Suposem que poses el 3.
A la quarta posició ja només et queda un número: l’1
Per tant, 4 opcions a la primera posició x 3 opcions a la segona posició x 2 opcions a la tercera posició x 1 opció a la quarta posició = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 possibilitats.
En arribar a la Passarel·la et trobes un gran marc.
Sense baixar al riu, avança uns metres per Jaume II, deixant enrere la passarel·la, per emmarcar-hi la Seu.
Fes-te una foto!
El Claustre de la Seu esdevé el gran mirador de la Ciutat. Des d’aquí podeu veure els seus grans finestrals, doncs, curiosament, és un claustre exterior.
Del seu extrem sud-oest s’eleva la torre campanar d’uns 60 metres d’alçada a partir de la base dels finestrals.
La torre és un prisma octogonal, quin diàmetre té?
1. Agafa un llapis, estira al màxim el braç i camina endavant o endarrere fins «encaixar» visualment el llapis amb el campanar.
2. Gira el llapis (amb el braç encara estirat) fins a posar-lo horitzontal de manera que un extrem coincideixi amb un costat del campanar.
3. Marcat en el llapis on es troba l’altre costat del campanar
4. Mesura la llargada del llapis i el tros de llapis que ocupa l’amplada del campanar.
5. Fes una regla de 3: alçada del campanar/ llargada del llapis = amplada del campanar/amplada del tros de llapis.
Soluciona-ho i ja ho tens!
Entre 12 i 13 metres (exactament és 12,65 m).
T’hi has aproximat?
La catedral és al centre històric de la població, i es considera una obra romànica, per bé que presenta elements propis de l’arquitectura gòtica i alguns afegits renaixentistes. El conjunt també està dotat d’un claustre, situat atípicament als peus
del temple.
L’11 de novembre de 1707 Lleida va ser conquerida per les tropes francoespanyoles de Felip V i la Seu Vella va estar a punt de ser destruïda per ordre expressa del rei, atès que havia contribuït decisivament a la defensa de la ciutat. Va signar l’ordre d’enderrocament el 5 de juliol de 1746 però, finalment, no es va executar per la defunció del monarca. Després de traslladar les funcions religioses a l’església de Sant Llorenç, fins a la consagració d’una nova catedral el 1781, la Seu es va transformar en una caserna militar.
El monument Memòria, dignitat i vida és un homenatge a les víctimes, professors i alumnes, del bombardeig del 1937 al Liceu Escolar que estava ubicat en aquesta plaça.
Representa la fragilitat d’una persona en comparar-la amb la lleugeresa d’una fulla quan cau.
El monument es pot reproduir fent la silueta d’una persona en un full de paper i fent doblecs per aconseguir les tres dimensions.
Amb quin polígon queda representat el cos, és a dir des de les espatlles fins a les extremitats?
Un hexàgon irregular.
Quants doblecs donen volum a la cama dreta i quants a la cama esquerra?
3 i 4 doblecs respectivament.
La Catedral és un edifici imponent, ferm i robust.
Observeu, des de dalt de l’escalinata, el rectangle de façana que encaixa les tres portalades, ubicat entre les dos torres i la cornisa principal.
Aproxima el percentatge de forat (finestres i portes) i el percentatge de pedra (mur sòlid) que té aquesta part de la façana.
Fes-ho aproximadament comparant visualment les parts que la defineixen.
Aquesta prova d’aproximació visual no té una resposta concreta, però una aproximació seria:
40% forat i 60% pedra.
Torneu a observar, des de dalt de l’escalinata, el rectangle de la façana que encaixa les tres portalades, és a dir, el rectangle ubicat entre les dos torres i la cornisa principal.
Creus que és un rectangle auri? És massa llarg per ser un rectangle auri? És massa curt?
Un rectangle auri és semblant al rectangle d’un DNI, fes una comparació visual.
És massa llarg per ser un rectangle auri.
L’alçada del rectangle descrit és d’uns 12 metres. Reduint la base podem aconseguir que el rectangle esdevingui un rectangle auri.
Quin percentatge de base s’hauria de reduir?
Els costats d’un rectangle auri estan en proporció de 1,618 (1,618 és l’aproximació a tres decimal del nombre auri).
Pots mesurar la base del rectangle amb passes o peus o amb el regle del fulletó.
La llargada fa uns 27 m. L’alçada uns 12 m.
Cal que la llargada sigui 12 x 1,618 = 19,416 m.
Haurem de reduir 27 – 19,2 = 7,8 m
El percentatge de 7,8 de 27 és:
La proporció respecte a la llargada és 7,8 ÷ 27 = 0.2888, que equival a un 28,88%
Caldria reduir gairebé un 30%.
Amb calculadora Casio fx-55 PLUS: canvia EXE per =
Haurem de reduir 27 – 19,2 = 7,8 m
El percentatge de 7,8 de 27 és:
La proporció respecte a la llargada és 7,8 ÷ 27 = 0.2888, que equival a un 28,88%
Caldria reduir gairebé un 30%.
La Plaça Paeria, regida per l’edifici de l’Ajuntament, és plaça castellera.
Cada Festa Major es convida 3 colles castelleres que, juntament amb els Castellers de Lleida, ens amenitzen amb una gran jornada.
Paeria: Nom donat a Lleida, Tàrrega, Cervera, Balaguer, Agramunt i altres poblacions, als magistrats que tenien les facultats rectores i executives dels respectius municipis, designació equivalent a la de jurat, conseller, cònsol o procurador que rebien en altres poblacions.
L’actuació acaba amb pilars simultanis de cada colla.
Un dels pilars de la Colla Lleidatana s’acosta fins a una de les finestres del Palau de la Paeria. L’enxaneta s’acomiada entrant pel finestral amb l’ajut d’una autoritat.
Per fer-ho cal que les espatlles de l’enxaneta arribin a l’altura del finestral perquè allargant els braços el puguin pujar.
De quants pisos ha de ser el pilar perquè això sigui possible?
Considera que l’alçada mitjana d’una persona fins a les espatlles és d’1,35 m, i la de l’enxaneta 0,90 m.
Calcula l’alçada del finestral mesurant i comptant les pedres regulars de l’edifici del costat del Palau.
L’alçada del finestral és de 4,5 m.
(Surt de mesurar la base i les rajoles de l’edifici del costat:
0,90 m + 0,40 m x 9 rajoles)
Amb 3 castellers adults (3 x 1,35 = 4,05 m) més l’alçada de l’enxaneta ja s’hi arriba (4,05 + 0,90 = 4,95 m).
El pilar ha de ser de 4.
La jornada castellera dura tot el matí de Festa Major, la gent va passant, la plaça sempre és plena.
Cada colla ocupa un 15% de la plaça.
Quin percentatge de plaça queda per al públic i a quants metres quadrats es correspon?
Considera la superfície de la zona no porxada.
Pots aproximar la superfície usant les mateixes passes. La superfície de la plaça és d’entre 450 i 500 m².
Recorda que actuen 4 colles.
La superfície aproximada de la plaça és d’entre 450 i 500 m²
Les colles ocupen 4 x 15% = 60% de la plaça
Queda lliure el 40%
El 40% de 450 = 180 m².
El 40% de 500 = 200 m².
Pel públic queda lliure el 40% de la Plaça, això suposa una superfície d’entre 180 i 200 m².
Quant públic es pot encabir a la plaça de la Paeria?
Suposa que en aquest acte cada metre quadrat queda ocupat per 4 persones (en uns llocs potser 5 i en altres 3).
La superfície de la plaça és entre 450 i 500 m². Abans hem calculat que el públic ocupa el 40% de la plaça.
El 40 % de 450 = 180 m².
El 40 % de 500 = 200 m².
Si considerem que a cada metre hi pot haver 4 persones tenim que hi caben:
En una superfície d’entre 180 i 200 m² hi caben entre 720 (180 x 4) i 800 (200 x 4) persones.
Amb calculadora Casio fx-55 PLUS: canvia EXE per =
La Plaça de Sant Joan és una plaça catalogada com a monument del municipi de Lleida. És un espai cèntric i molt concorregut, situat al costat de l’església del mateix nom.
És un punt de trobada, on es pot gaudir de terrasses, actes culturals i celebracions populars, a més de ser un lloc de pas en la vida quotidiana de la ciutat.
Al mig de la plaça localitzeu les escales que popularment anomenem “El Flam”. Fixeu-vos que acaba amb un replà.
Per poder veure millor la Ballada de Gegants de la Festa Major, La Paeria ha decidit afegir grades al «Flam» fins que no quedi replà a la part superior.
Quantes escales pot arribar a afegir?
Comptabilitzeu-ho amb les escales de pedra.
Ubiqueu-vos al replà.
Imagineu que aneu pujant grades fins que el replà quedi ple.
Podeu comptar-ho còmodament usant els vostres peus.
Entre 10 i 11 pisos més de grades.
Per pujar des de la plaça Sant Joan fins a la Seu Vella hi ha dos ascensors. El més petit surt des de la plaça i el més gran surt des dels jutjats.
Sabent que ascensor gran va al doble de velocitat que el petit. Quantes escales, com les de la plaça Sant Joan caldrien per pujar des del jutjat fins a la Seu?
Compta les escales que corresponen a la pujada de l’ascensor petit.
Cronometra l’estona que tarda l’ascensor des que es tanquen les portes fins que es tornen a obrir.
Cronometra l’estona que tarda a pujar l’ascensor gran, des que es tanquen les portes fins que s’obren.
Fes els càlculs corresponents.
El gran triga uns 40 s i el petit 30 s. Com el gran va al doble de ràpid, podem considerar que el petit trigarà 80 segons a arribar a la Seu.
El petit supera 58 esglaons (comptant els del Flam i els de l’escala) i tarda 30 seg.
Cada segon puja: 58 : 30 = 1,93 esglaons/s
L’ascensor petit amb 80 s puja: 80 s x 1,93 esglaons/seg. = 154,4 esglaons.
La resposta és: entre 150 i 160 esglaons.
Amb calculadora Casio fx-55 PLUS: canvia EXE per =
La Seu Vella és la construcció més emblemàtica de Lleida. Situada dalt del turó és visible des de qualsevol punt de la ciutat. És un espai ideal per passejar i gaudir de les vistes.
Sabem que es van pagar 3.000 monedes d’or per a construcció del campanar.
Quin seria el seu preu en euros?
Sabem que, al segle XIV, les monedes tenien un pes net d’or de 2,905 gr cadascuna i, actualment, el preu d’un gram d’or és de 116 €.
116 €/gram x 2,905 grams/moneda = 336,98 €/moneda
336,98 €/moneda x 3.000 monedes = 1.010.940 €
El campanar va costar 1.010.940 €
En aquella època això era una gran fortuna i era el que es pagava per construccions de catedrals, esglésies…
Actualment, només la 2a restauració del campanar i la façana està pressupostada en 1,7 milions d’euros.
Amb calculadora Casio fx-55 PLUS: canvia EXE per =
La porta situada a l’oest, situada al costat del campanar, s’anomena Porta dels Apòstols i és una de les més importants i treballades de la Seu Vella.
Fixeu-vos que les figures que decoraven la porta ja no hi són. A baix hi havia els 12 apòstols i a les arcades hi havia altres figures més petites que podien ser àngels.
Si observem les arcades, podem comptar quantes figures hi havia originàriament.
Si volem fer 3 arcades més seguint la mateixa progressió, quantes figuretes necessitarem en total?
Ara veiem:
Arcada 1: 7 figures x 2 = 14
Arcada 2: 8 figures x 2 =16
Arcada 3: 9 figures x 2 =18
Arcada 4: 10 figures x 2 =20
Si hi afegim més arcades:
Arcada 5: 11 figures x 2 = 22
Arcada 6: 12 figures x 2 = 24
Arcada 7: 13 figures x 2 = 26
Total de figures: 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30 = 198 figures.
Curiositat: com que és una suma de 9 sumands consecutius pots multiplicar el número del mig (el 22) per 9.
Rutes matemàtiques elaborades per:
Alba Carrasco Mallol i Dolors Valls Marsal
Coordinadors contingut educatiu:
Carme Aymerich Padilla i Carles Masjoan Domingo
Per fer aquesta passejada matemàtica, posem a la teva disposició una calculadora CASIO fx-991SP CW dedicada a Eva Miranda. Aquesta reconeguda matemàtica va néixer a Reus, però té un vincle especial amb Lleida, ja que és on va viure durant la seva infància i joventut.
El retrat d’Eva Miranda ha estat realitzat per l’artista lleidatana Mireia Serra, més coneguda com Lily Brick.
Lleida s’alça com el centre administratiu i econòmic d’una de les zones de producció agrícola més importants d’Europa. La seva història està dominada pel conjunt de la Seu Vella, testimoni de la transició del romànic al gòtic i del passat com a bastió fronterer.
En l’actualitat, Lleida ha transcendit el seu rol de capital de l’Horta per convertir-se en un centre de recerca agroalimentària i logística que, combinada amb el seu llegat històric i patrimonial, la converteixen en una gran capital. És una ciutat que representa la connexió entre el món rural i la innovació tecnològica, servint de pont fonamental entre el litoral català i la vall de l’Ebre.
