Rutes matemàtiques
Aquesta ruta us convida a explorar monuments, places i racons històrics de Barcelona, on la geometria, les proporcions, l’estadística i el càlcul prendran vida davant els vostres ulls de la mà de la reconeguda matemàtica Carme Torras.
Per realitzar la ruta i aconseguir la vostra calculadora, cal que us adreceu a:
Plaça de Pau Vila, 3
08039, Barcelona
OT.BARCELONA@GENCAT.CAT
932 388 091
Com arribar-hi: Metro L4 Barceloneta. Bus 47, 59 i V15
Horari d’atenció: Tots els dies de 9 a 19.30 h.
Distància: 3 km.
Desnivell: Majoritàriament pla.
Durada estimada: 40 minuts de recorregut a peu.
Època recomanada: Tot l’any.
Graus de dificultat: * Baixa | ** Mitjana | *** Alta
A continuació, les localitzacions, pistes i materials necessaris per completar l’experiència.
El Palau de Mar, Antics Magatzems Generals de Comerç del port és, actualment, seu del Museu d’Història de Catalunya i de l’oficina de turisme.
L’edifici fou projectat per l’enginyer Maurici Garrán el 1881 i s’obriren el 1902. Acabat de construir, aviat va quedar petit i es va dissenyar una altra forma de desar les mercaderies, sobretot les que s’havien de reembarcar; per això es va dissenyar un solar a l’aire lliure o amb construccions lleugeres i fàcils de reubicar quan calgués.
La plataforma ciutadana «Salvem el Port Vell», constituïda entorn el 1989, va salvar de l’enderroc el Palau de Mar.
El 1991, amb motiu dels Jocs Olímpics, la Junta del Port va encarregar la restauració dels elements externs de l’edifici i el 1994 els interns.
Quants metres t’eleva l’escala mecànica?
Pots comptar quants graons puja l’escala i quant mesura cada graó.
L’escala s’eleva uns 35 graons que fan uns 23 cm d’alçada cada un.
35 x 23 = 805 cm. Uns 8 metres aproximadament.
A quina velocitat es desplaça l’escala mecànica?
Podem fer-ho de dues maneres:
Mesurant un tram de l’escala:
Mesura el temps que triga per avançar una distància coneguda (per exemple, la teva alçada o la teva envergadura). La velocitat es calcula dividint la distància pel temps.
Mesurant tota l’escala:
Per saber la velocitat en què avança l’escala, has de saber quin és el recorregut que fa l’escala.
La distància horitzontal de l’escala, l’altura de l’escala i el recorregut formen un triangle rectangle.
Recordes el teorema de Pitàgores?
Cada graó fa uns 23 cm altura. Les rajoles del terra fan 40 cm.
Hi ha diverses maneres de resoldre-ho segons quines dades aproximades es prenguin com a referència.
Resolució 1:
Seguint la imatge podeu calcular la distància que recorre l’escala per arribar a la vostra alçada. Com? Aplicant Pitàgores:
Calculant l’arrel quadrada de (la vostra alçada al quadrat + el quadrat de la distància on us trobeu des de l’inici de l’escala).
Calculeu el temps que tarda l’escala arribar a la vostra alçada.
Un cop ho tingueu dividiu la distància trobada entre el temps que ha trigat l’escala a arribar a la vostra alçada.
Resolució 2:
L’escala està formada per 35 graons d’uns 23 cm d’alçada, l’alçada total de l’escala és d’uns 8 metres. (35 x 23).
Les rajoles del terra mesuren 40 cm. Del començament al final de l’escala hi ha 30 rajoles.
Per tant, l’escala avança 30 rajoles de 40 cm. Total, avança (30 x 40) = 12 metres.
Ara apliquem Pitàgores per saber el recorregut de l’escala. Fem l’arrel quadrada de la distància (12 metres) al quadrat més l’alçada (8 metres) al quadrat i obtenim, aproximadament, 15 metres.
L’escala recorre 15 metres en 30 segons. Velocitat aproximada = 15 ÷ 30 = 0,5 m/s.
Amb la calculadora = 0,48 m/s. (Recorda que les dades que hem pres són aproximades).
El servei tècnic de Schindler diu que la velocitat és de 0,5 m/s.
Quant de temps necessiten 100 persones per pujar al primer pis fent servir l’escala mecànica i sense pujar cap graó a peu?
Posaries una persona a cada graó o dues persones a cada graó?
Deixaries un graó buit entre les persones?
Una proposta de càlcul: (dependrà si a cada graó hi ha una persona o dues?
Calcula quant triga una persona a pujar tota l’escala. Després calcula quant temps passa entre que la primera persona ha arribat a dalt i hi arriba la segona persona. Multiplica el temps que passa entre la primera i la segona persona per 99 i suma-li el temps de la primera.
Si has decidit que pugen de dos en dos els càlculs seran: Multiplica el temps que passa entre la primera i segona parella per 49 i suma-li el temps de la primera parella.
Si has optat perquè pugin dues persones a cada esglaó i has deixat un esglaó buit entre uns i altres, 100 persones triguen uns 71 segons a pujar, és a dir, 1 minut i 11 segons.
Quin pendent té l’escala mecànica? Pots donar el resultat en percentatge o en graus.
Fes servir el fulletó que t’han donat l’Oficina de turisme per fer un càlcul aproximat.
Si ho calcules en percentatge, has de dividir els cm que avança verticalment per cada 100 cm que avança horitzontalment.
Per calcular l’angle pots fer servir l’arctangent de la calculadora.
Resolució segons pista 1: pendent = 29,7 / 42 = 0,707 = 70,7%
Resolució segons pista 2: pendent és 29,7 / 42 = x / 100; x = 70,7 %
Si ho has fet amb les línies del fulletó, has trobat un nombre semblant?
Les escales mecàniques Schindler tenen habitualment un pendent de 30° o de 35°. En el nostre cas és de 35°. Es pot comprovar amb la brúixola del mòbil.
Resolució segons pista 3: arctan(29,7 / 42) = 35º 15′.
Al vestíbul de l’oficina de turisme hi ha a terra recorreguts marcats per als cecs. En els encreuaments dels recorreguts hi ha cercles per indicar encreuament o bifurcació.
Quants punts negres hi ha a la fotografia?
Com que els punts estan situats en files i columnes, podem calcular quants n’hi ha multiplicant les files per les columnes: 7 x 7 = 49.
Quants quadrats es podrien fer amb els 4 vèrtexs en els punts que hi ha al terra de l’oficina, de manera que els costats siguin verticals i horitzontals?
Pensa que:
Els quadrats poden ser de 1 x 1, o de 2 x 2, o de 3 x 3…
Amb els costats horitzontals i verticals n’hi ha 6 x 6 de costat 1; 5 x 5 de costat 2; 4 x 4 de costat 3; 3 x 3 de costat 4; 2 x 2 de costat 5 i 1 x 1 de costat 6.
36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 quadrats amb costats horitzontals i vertical.
Però també hi poden haver quadrats amb els costats inclinats.
Com t’ho feries per saber quants n’hi ha de diferents?
I en total?
A https://www.geogebra.org/m/vHs35FWS podeu veure diferents tipus de quadrats que es poden posar amb els quatre vèrtexs sobre els punts.
En total hi ha 196 quadrats possibles.
Amb els costats horitzontals i verticals n’hi ha 6 x 6 de costat 1; 5 x 5 de costat 2; 4 x 4 de costat 3; 3 x 3 de costat 4; 2 x 2 de costat 5 i 1 x 1 de costat 6.
36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 91 quadrats amb costats horitzontals i vertical.
Per comptar els quadrats cal fixar-se en la inclinació que té el costat superior esquerra de cada quadrat. Per exemple, quant ens hem de moure per anar del vèrtex esquerre al primer vèrtex superior. Amb aquest criteri veiem totes les possibilitats en la següent taula: (fixa’t en la successió de casos de cada forma de quadrat).
Amb els costats inclinats n’hi ha 105.
L’oficina de turisme està situada a la Plaça de Pau Vila (1881 – 1980), pedagog i geògraf català nascut a Sabadell.
Reordenant les xifres de 1881 quin seria el nombre de 4 xifres més gran i quin el més petit? I amb 1980?
Són múltiples de 99?
Un nombre és multiple d’un altre si en fer la divisió el resultat és un nombre exacte (sense decimals).
El nombre més gran és el 8.811 i el més petit el 1.188.
Tots dos són múltiples de 9 i d’11. Per tant, tots dos són múltiples de 99.
Descomposició factorial de 8.811:
Descomposició factorial de 1.188:
Quina edat creus que tenia quan va morir, 98, 99 o 100 anys?
Pau Vila va néixer el 29 de juny de 1881 i va morir el 15 d’agost de 1980.
Va morir poc després d’haver complert els 99 anys.
Quins nombres divideixen simultàniament la seva edat en morir, l’any de naixement i l’any de la seva mort?
El 3, el 9, el 33 i el 99 són divisors dels tres números.
Descomposició del 8.811:
Descomposició del 1.188:
Descomposició del 99:
Quin és el màxim comú divisor de 1881 i de 1980?
El màxim comú divisor de 1881 i 1980 també ho serà de la diferència, 1980-1881.
El mcd de 1881 i de 1980 és el 99.
Als passos per a vianants de la plaça Pau Vila hi ha guals (rampes) que inclouen rajoles tàctils de botons tal com es pot veure en les següents fotografies.
Quants botons hi ha al paviment tàctil de botons a un dels guals per a vianants de la plaça?
N’hi ha massa per comptar-los. Necessitem una estratègia. N’hi ha més d’una.
Pensa que pots fer servir la multiplicació.
Dependrà de les rampes triades. Moltes tenen 16 botons a cada rajola x 3 files x 16 columnes = 768.
Però una de les rampes en té 756.
Per saber-ne més: Facilitats per a la circulació de vianants en zones urbanes.
Miquel Tarradell i Mateu (la Barceloneta, 24 de novembre de 1920 – Barcelona, 1 de gener de 1995) va ser un arqueòleg i prehistoriador especialitzat en el món ibèric. Obtingué el Premi d’Honor de les Lletres Catalanes el 1977, el 1982 Creu de Sant Jordi i el 1995 Medalla d’Honor de la Xarxa Vives d’Universitats.
El Pla de Miquel Tarradell limita amb el Moll del Rellotge, ocupat ara per iots de luxe, i el Passeig Joan de Borbó, popularment conegut com a Passeig Nacional, i la Barceloneta.
Aneu a les coordenades (41.37638, 2.18757) per resoldre els següents reptes.
El Pla de Miquel Tarradell té forma de triangle rectangle, apropeu-vos al vèrtex amb l’angle recte. A terra hi veureu unes plaques que representen la successió de Fibonacci. Es tracta de l’obra artística Crescendo appare de Mario Merz inaugurada el 21 de juliol de 1992.
A prop del primer terme, hi ha un cartell que ho explica: Uns vidres protegeixen 21 nombres cal·ligrafiats en neó de color rosa sobre uns quadrats de ferro situats a terra al llarg de 160 metres. Però no es tracta d’uns nombres qualssevol, representen la successió de Fibonacci, matemàtic medieval que va descriure per primera vegada una llei de creixement natural dels nombres, de tal manera que cada un d’ells sigui el resultat de la suma dels dos anteriors a partir dels dos primers que són el 0 i l’1. Així, la successió és: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…
Aquesta obra, de l’artista italià representatiu de l’arte povera, pot passar desapercebuda de dia, però és més visible de nit.
Successió de Fibonacci: és una sèrie de nombres on cada terme s’obté sumant els dos anteriors.
Els primers termes de l’obra són: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.
Tot sovint les plaques “es trenquen” i són restaurades temps després.
Quins termes de la successió de Fibonacci falten a terra?
Les plaques trencades poden ser diferents cada dia.
Els termes de la successió representats al Pla de Miquel Tarradell són: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765 i 10946.
Un dels termes de la successió és el 68? Què pot haver passat?
No.
Es tracta del 89 perquè la suma dels anteriors termes és 55+34 = 89. La fotografia està feta del revés.
Quin patró segueixen les distàncies entre les plaques Crescendo appare de Mario Merz?
Mesureu en peus la distància entre les plaques del terra. En el sistema anglosaxó d’unitats, un peu equival a 30,48 cm.
A partir del 13è terme de la successió de Fibonacci (el 55) les plaques que hi ha a terra es distancien de l’anterior cada vegada una mica més. Segueixen o no la successió de Fibonacci?
Al principi les plaques que hi ha a terra estan molt a prop les unes de les altres, però de mica en mica es van distanciant cada una de la següent aproximadament a distàncies 2, 3, 5, 8 13, 21, 34 (31?), 55, 89… peus (uns 30 cm/peu).
Aquestes distàncies coincideixen, aproximadament, amb la successió de Fibonacci.
Seguint aquest ritme marcat per les distàncies entre plaques mesurades en peus, l’últim terme hauria d’estar fora del pla de Miquel Tarradell, sobre l’asfalt, però l’han posat dins. Han fet bé, oi?
Si es prenen coordenades GPS, es pot calcular la geolocalització aproximada de cada placa.
El cartell que explica l’obra Crescendo appare de Mario Merz té tres “dissonàncies”, una en cada idioma.
Pista: Quins són el primer i segon terme de la successió segons el cartell? I a terra?
Divideix cada nombre de la successió de Fibonacci per l’anterior.
Què observes en els resultats? A quin nombre s’acosten els successius resultats?
Dividint cada nombre pel seu anterior i dividint cada nombre pel seu posterior obtenim la taula següent. Fixa’t en els decimals que van apareixent.
Les successives divisions es van apropant al nombre 1,618033988749… que és el nombre auri o nombre d’or.
Inicialment construïda el 1854 per a la línia de Granollers, al costat de l’estació de la línia Barcelona – Mataró del 1848 (la primera línia de ferrocarril de la península). Fou la primera estació dins les muralles i és corba per esquivar l’antiga fortalesa militar de la Ciutadella.
Des del 1878 connecta amb França i passà a denominar-se Estació de França. El 1929 es remodela i es construeix l’actual estació i edifici monumental amb motiu de l’Exposició Internacional. Està catalogat com a bé cultural d’interès local. Era un gran punt d’arribada dels immigrants de tota Espanya
Quantes rajoles marrons ocupa la punta inferior d’una de les estrelles?
Fixa’t que la punta de l’estrella està dins d’un rectangle i que hi ha tanta rajola blanca com rajola marró.
El rectangle fa 4 x 5 rajoles. Total 20 rajoles.
La part blanca equival a 10 rajoles i la part marró a altres 10.
L’estrella marró sembla regular, però no ho acaba de ser.
Si considerem que l’estrella és regular i utilitzant una rajola com a mesura, a quantes rajoles equival la superfície de l’estrella?
Hi ha diferents maneres de descompondre l’estrella en polígons.
Si poguéssim dividir l’estrella amb 16 triangles iguals com el vermell en tindríem prou en calcular l’àrea d’aquest triangle i multiplicar-ho per 16.
En la descomposició que t’hem proposat hi ha 16 triangles de 10 rajoles de base i 2 rajoles d’alçada. Un triangle: 2 x 10 / 2 = 10.
10 per 16 = 160 rajoles.
Amb la Calculadora fx-55 PLUS canvia EXE per =
Si volem calcular amb més precisió tenint present que l’estrella no és del tot regular (perquè els costats són tots iguals, però els angles no) a quantes rajoles equival la superfície de l’estrella marró?
Hi ha diferents formes de resoldre-ho. Te’n proposem dues.
Dividim l’estrella en 4 parts iguals.
Aquest quart d’estrella el dividim en un quadrat groc, dos triangles verds i dos triangles blaus.
Una altre manera de descompondre l’estrella:
Una manera de descompondre l’estrella:
El quadrat groc fa 5 x 5 = 25 rajoles.
Un triangle verd fa 5 x 2 ÷ 2 = 5. Hi ha 2 triangles verds, total 10 rajoles.
El triangle blau fa 3 x 2 ÷ 2 = 3. Hi ha 2 triangles blaus, total 6 rajoles.
25 + 10 + 6 = 41 rajoles.
41 rajoles en un quart d’estrella.
41 x 4 = 164 rajoles que fa l’estrella.
Amb calculadora fx-55 PLUS canvia EXE per =
Una altra manera de descompondre l’estrella:
Aquests dos triangles no són iguals.
El triangle vermell el podem mesurar en rajoles. El triangle fa 10 rajoles de base i 2 d’altura: 10 x 2 ÷ 2 = 10.
Com aquest triangle n’hi ha 8, per tant 10 x 8 = 80 rajoles.
Amb calculadora fx-55 PLUS canvia EXE per =
El triangle verd es mesura amb diagonals de les rajoles. És a dir es mesura en arrel de 2. Per Pitàgores la diagonal és Arrel quadrada d’1 al quadrat més 1 al quadrat.
Base del triangle 7 arrels de 2 (7 diagonals). Altura del triangle 1,5 arrels de 2 (1,5 diagonals).
Àrea del triangle verd: 7 x √2 (base) x 1,5√2 (altura) ÷ 2:
√2 x √2 és 2; 7 x 2 x 1,5 ÷ 2 = 10,5 rajoles.
Com aquest triangle n’hi ha 8. 10,5 x 8 = 84 rajoles.
Total de rajoles: 80 + 84 = 164 rajoles.
Amb calculadora fx-55 PLUS canvia EXE per =
Total de rajoles: 80 + 84 = 164 rajoles.
Quina superfície ocupa l’octàgon blanc (incloent-hi l’estrella) que envolta una de les estrelles del vestíbul?
Fixa’t que l’octàgon està inscrit en un quadrat.
Calcula les rajoles del quadrat i resta-li els 4 triangles de les cantonades.
L’octàgon està inscrit en un quadrat de 22 x 22 rajoles = 484 rajoles.
A aquestes rajoles els hem de treure els 4 triangles dels 4 costats.
Els triangles fan 6 rajoles de base i 6 rajoles d’altura = 6 x 6 ÷ 2 = 18 rajoles cada triangle.
Els 4 triangles: 18 x 4 = 72 rajoles.
L’octàgon: 484 – 72 = 412 rajoles.
Amb calculadora fx-55 PLUS canvia EXE per =
Si l’octàgon s’ajustés a les dimensions de l’estrella, quina relació hi ha entre les rajoles blanques i les marrons?
El Pla de Palau s’origina quan s’eixampla la platja de Barcelona i s’hi incorporen els illots de Maians i del Puig de les Falzies, abans separats uns 100 m de terra ferma.
Al Pla de Palau hi ha l’estàtua del General Moragues i la Facultat de Nàutica.
Molt a prop, al començament del carrer General Castaños, des d’un terrat, el 10 de novembre de 1839 Ramon Alabern i Moles, mirant al Pla de Palau, va fer la primera fotografia (daguerreotip) d’Espanya.
La porta de l’Hotel del Mar del Pla de Palau té en la seva part superior un arc de mig punt (mitja circumferència).
Quin angle forma cada pedra de l’arc?
Com que una circumferència fa 360º, mitja circumferència són 180º.
Hi ha 9 pedres que formen l’arc.
180º (mitja circumferència) dividit entre 9 fa que cada pedra cobreixi 20º.
Tant hi fa que la part interior sigui més curta que la part exterior, el tros de circumferència que representa és el mateix.
Les distàncies al mar es mesuren en milles nàutiques o milles marines. Una milla marina equival a un minut d’arc de meridià. Sabeu per què? Perquè al mig del mar els únics punts de referència són al cel: el sol i les estrelles. Es pot calcular la latitud del vaixell al mig del mar a partir de taules astronòmiques, el dia i l’hora si es mesura l’angle que forma l’estrella polar o el sol amb l’horitzó.
Per altra banda, el metre va ser definit el 1791 per l’Acadèmia Francesa de les Ciències com a la deumilionèsima part de la distància des del pol nord fins a l’equador passant pel meridià de París.
A partir del que acabeu de llegir, sabríeu calcular quants metres mesura una milla nàutica?
Cal repartir els 10 000 km de l’arc de 90° que hi ha entre el pol nord i l’equador. Recordeu, a més, que cada 1° té 60 minuts.
Fent càlculs obtenim que 10.000 km / 90 / 60 = 1,8518… km.
Una milla marina equival a un minut d’arc de meridià, amb una llargària d’1,852 km i fou acceptada per l’Organització Hidrogràfica Internacional i l’Oficina Internacional de Pesos i Mesures (BIPM). Les velocitats al mar es mesuren en nusos. Un nus és una milla nàutica per hora.
Casio: La calculadora Casio té l’opció de convertir les milles nàutiques a metres sense tenir la necessitat de recordar nosaltres l’equivalència.
Segueix aquests passos a la calculadora per fer les equivalències.
Proveu d’aixecar una de les cadenes? Quantes persones heu necessitat per aconseguir-ho? Sabeu quant pesa?
Segons Javier Moreno,
“El espacio ocupado por la Facultad de Náutica está rodeado por unos tramos de cadena en tres de sus lados. Se trata de fragmentos de cadenas de ancla recuperados del fondo del puerto de Barcelona y algunos tiene una antigüedad considerable”.
“El 14 de abril de 1934 la Junta de Obras del Puerto cedió al Patronato del Instituto Náutico del Mediterráneo -denominación de la FNB en aquellos años- 18 tramos de cadena vieja de 27 a 33 milímetros de grueso con una longitud de 154 metros y 2410 kg de peso”.
A partir de les dades facilitades, estimeu el pes d’un dels trams de cadena que envolten la facultat.
Aproximadament, perquè no tots els trams són igual de llargs i perquè algunes peces estan subjectes als extrems, 2410 ÷ 18 és aproximadament 134 kg.
Heu provat d’aixecar-ne un tram? Com és que podeu fer-ho si pesen tant?
És possible que part del pes de la cadena en realitat l’està aguantant els pilons dels extrems?
Què hauríeu de fer per aixecar realment tota la cadena, sense desenganxar-la?
La Cara de Barcelona té parcialment una part coberta de cercles vermells de 30 cm de diàmetre. Alguns d’aquests cercles no estan sencers perquè la vora de la figura els talla.
Quins polígons podríem dibuixar en la trama de cercles rojos de l’escultura per encabir més d’un cercle roig sense tallar-ne cap dels externs? Un triangle? Un quadrat? Un rectangle? Un paral·lelogram? Un hexàgon?
És possible amb un triangle equilàter, un rectangle prim (un dels costats ha de fer poc més de 30 cm, però no gaire més), un quadrilàter (trapezi i romboide) i un hexàgon, però no amb un quadrat.
Observa que només podem dibuixar un quadrat si només hi ha un cercle dins, però no si n’hi ha més d’un.
Per accedir del Passeig Colom al Moll de la Fusta, es pot accedir des del Passeig de Colom per dos ponts llevadissos que baixen en una rampa circular cap al moll.
Compta les passes per baixar la rampa per la part exterior i per la part interior.
Quin percentatge t’estalvies si el recorres per la part interna?
Dependrà si feu les passes igual de llargues durant els dos recorreguts, però aproximadament caminar per la part interna de la rampa serà un 33% més curt que per la part externa.
Curiositat de les pistes d’atletisme.
Tal com es pot veure en la imatge, des de l’últim pont llevadís fins al túnel de la ronda hi ha uns 125 metres. A quina velocitat transiten de mitjana els cotxes en aquest tram?
Si ho volem calcular en km/h hem de recordar que 1 m/s = 3,6 km/h perquè 1 km = 1.000 m i 1 h = 3.600 segons.
Situeu-vos en un dels extrems del tram i cronometreu un dels vehicles per calcular la velocitat en m/s i convertir-la després en km/h.
Relació m/s i km/h amb la calculadora Casio:
Cronometreu el temps que tarda un vehicle des del pont llevadís fins al túnel tal com s’indica en la imatge.
Si tarda 5 segons, voldrà dir que va a una velocitat de 125 m / 5 s = 25 m/s que multiplicat per 3,6 són 90 km/h.
A la ronda no es pot circular a més de 80 km/h i, per tant, cap vehicle hauria de recórrer aquesta distància en menys d’uns 6 segons.
El mercat de la Barceloneta de l’arquitecte Antoni Rovira i Trias va ser construït l’any 1884. Posteriorment, la remodelació de l’arquitecte Josep Miàs el 2007 va rebre el Premi Ciutat de Barcelona.
A prop del mercat, al final del carrer de la Maquinista, es conserva la porta d’entrada a la Maquinista Terrestre i Marítima. Aquesta empresa metal·lúrgica fundada, entre altres, pel pare d’Eusebi Güell (el mecenes de Gaudí) va participar en la construcció dels mercats de la Barceloneta, del Born i de Sant Antoni entre altres. Són edificis característics de l’arquitectura del ferro pròpia dels mercats del segle XIX a Barcelona.
A la part superior de la teulada es veuen 160 plaques solars generadores d’una bona part de l’energia consumida al mercat. Segons el mapa de generació d’energia fotovoltàica, té una potència generadora de 27,2 kWp. El seu rendiment real serà inferior (per exemple, segons les condicions meteorològiques).
Si considerem que cada kWp equival a 1250 kWh anuals en condicions òptimes i que cada any una llar utilitza 2300 kWh, calcula l’equivalència en llars dels 27,2 kWp que generen.
(27,2 kWp x 1250 kWh / kWp) / (2300 kWh / llar) = 14,8.
És a dir, unes 15 llars de la ciutat de Barcelona.
Observació:
Segons les dades d’idescat, el més habitual entre els habitatges de Barcelona és que consumeixen entre 1000 i 2000 kWh cada any, i el 2021 la mediana era de 2011 kWh /any (idescat). Encara que el 2024 la mitjana a la província de Girona, la província que més consumeix, fos d’uns 4500 la mitjana a Catalunya era de 3300 kWh anuals cada llar.
Amb calculadora fx-55 PLUS canvia EXE per =
Segons https://www.energia.barcelona/ en una teulada propera al mercat (indicada amb el cursor) per instal·lar-hi plaques amb una potència de 191,2 kW amb una inversió de 163.863 € i un cost de manteniment de 2500 € anuals, s’espera obtenir un estalvi econòmic de 12.237 €/any. L’energia generada esperada seria de 218.511,3 kWh/any.
Ja sabem que el preu de l’energia elèctrica fluctua molt i que l’energia generada per la instal·lació també. Tanmateix, segons les dades indicades, quants anys faran falta per amortitzar la inversió?
Si anualment l’estalvi estimat és de 12.237 € i el cost de manteniment és de 2.500 €, vol dir que el benefici estimat serà de 9.737 €. Si dividim la inversió inicial pel benefici anual obtenim que s’estima rendibilitzar la inversió en uns 17 anys.
Amb calculadora fx-55 PLUS canvia EXE per =
Durant la rehabilitació del mercat, el pressupost va ser de 5.400.000 €.
El 35% d’aquest pressupost es va destinar a l’estructura metàl·lica.
a) Quants euros es van gastar en l’estructura metàl·lica?
b) Quants euros van quedar per a la resta de l’obra?
a) 35% de 5.400.000 € = 1.890.000 €
b) 65% de 5.400.000 € = 3.510.000 €
Amb calculadora fx-55 PLUS canvia EXE per =
Rutes matemàtiques elaborades per:
David Pinyol Gras
Coordinadors contingut educatiu:
Carme Aymerich Padilla i Carles Masjoan Domingo
Per fer aquesta passejada matemàtica, posem a la teva disposició una calculadora CASIO fx-991SP CW que homenatja una de les matemàtiques més reconegudes de Barcelona.
A la tapa d’aquesta calculadora, trobaràs un retrat de Carme Torras realitzat per Cinta Arribas, una il·lustradora val·lisoletana establerta a Barcelona.
Barcelona és avui un centre neuràlgic de l’economia i el disseny a Europa, però la seva identitat s’arrela en més de dos mil anys d’història. Des de la Barcino romana i l’esplendor del seu Barri Gòtic, la ciutat va fer un salt qualitatiu amb l’Eixample i el Modernisme, convertint el patrimoni de Gaudí en la seva icona global.
Actualment, la capital catalana combina el seu llegat industrial i arquitectònic amb una aposta per la tecnologia i el turisme de negocis. És una ciutat cosmopolita on la tradició mediterrània conviu amb un urbanisme en constant transformació i una oferta cultural de primer ordre mundial.
